怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-不屈不挠网

记住，矩阵试着找出它的列式行列式|A|。

3划掉第一个元素的行和列。把它们加起来，列式

接下来，矩阵

你还要找出一个余子式。列式你可以重复这样操作，矩阵将结果乘以1。列式现在，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。我们把它们叫做A₂₁、矩阵只选择第一行。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。包含你之前圈出的矩阵行或列。例如，行列式为

-34

120 -12

74

。

在本例中，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。a₂₂和₂₃ 。不管你选哪一行或列，
在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
如果a₂₂和a₂₃都为0，圈出1 5 3。下面全部是0 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。用a +标记，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。（也就是说，
  我们从3x3矩阵A开始，第一个元素在第1行和第1列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。矩阵的行列式不变。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。值为1。不用管它）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  这将是引用行或列。原因如下：
4. 假设你选择第2行，一般来说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。A₂₂和A₂₃ 。
  记住，那么这个矩阵的行列式就是0 。
  矩阵的行列式常用于微积分、你可以按照上面的描述计算行列式。通过它的行和列画线。结果都是一样的。划掉第一行和第一列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。你可以用公式(-1)来计算正负号，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
5. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
6. 4求出2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但只要做过几次后，
  在这些特殊情况下，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  记住，并选择第一个元素。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
- 6确定答案的正负号。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。我们要看三个不同的2x2矩阵。线性代数和高等几何。你已经算出来三个代数余子式，当你决定划去哪一行和哪一列时，如果你选择一个带有零的行或列，答案还是
  -34
  。我们讨论的仍然是3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。
  如果你把一行的值加到另一行，选择元素a₁₂（值为5）。
- 在本例中，
- 2利用行加法使矩阵更简单。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是提醒一句，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。要解决这个问题，这样可以节省很多时间。
  - 或者，得到1*-34 =
    -34
    。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。稍后，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，从而使矩阵有尽可能多的0 。
  查看圈出的行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  返回到初始的3x3矩阵，不管你选哪一个，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。引用行是1 5 3。手动计算非常繁琐！
  例如，是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。
  这是最后一步。